Organizadores gráficos

Fue hace cuatro años, cuando asistí a un curso llamado "El desarrollo del pensamiento en dos lenguas a través de la Ciencia" que impartió Belén Embid y Nieves Carcelen en Ibercaja, cuando descubrí los organizadores gráficos por primera vez. Asistir a aquel curso fue un antes y un después de mi futura docencia. ¡Cuaderno inteligentes! ¡Enseñar a pensar! ¡Destrezas de pensamiento! ¡Organizadores gráficos! Salí maravillada y desde entonces solo he querido formarme y formarme y no perder la pista a ninguna de ellas. Ahí fue la primera vez que escuché la palabra "Organizador gráfico" y "llaves del pensamiento" pero esto último lo abordaremos otro día porque es tan fascinante como el tema de esta entrada. 

Ahí comencé a informarme y curiosear sobre el aprendizaje basado en el pensamiento y encontré a Robert Swartz. Otro gran ponente al que he tenido la suerte de ir a ver en tres ocasiones y en una de ellas fui la única de todo el auditorio que levantó la mano cuando preguntó "¿Has usado en tu día a día una ecuación de segundo grado alguna vez?". Sin duda, recomiendo su libro ya que te explica con claridad este aprendizaje, dota de recursos al docente y además hay casos prácticos y reales de muchísimas asignaturas. En su web podemos encontrar lecciones y recursos.

Mi próximo objetivo es ir a uno de sus talleres sobre este pensamiento y creatividad.

Un organizador Gráfico es una representación visual de conocimientos que presenta información rescatando aspectos importantes de un concepto o materia dentro de un esquema usando etiquetas

El curso pasado aprendí a introducirlos en mis clases de matemáticas, por ejemplo en el tema de los polinomios usando un partes del todo, ya que en el resto de asignaturas me parecía más sencillos. Es una buena manera de trabajar con ellos, ya sea contenidos de la materia, o también suelo usarlos para conocer a mis alumnos y sus opiniones. 

Aquí os comparto algunos de los que he elaborado, con link directo para descarga y mi carpeta en Pinterest. 

Y sin duda, de los mejores recursos web que hay sobre este tema "Organizadores gráficos" para poder crearlos y una muy buena base de datos.

Para robótica y programación, el curso pasado creé este organizador gráfico para conocer a mis alumnos :

Para Desarrollo de Capacidades, los primeros días también usamos uno tipo "Todo sobre mi" aunque en el último añadí una prueba de creatividad para dichos alumnos. Aunque en general eran el mismo alumnado (entraban o salían nuevos alumnos al principio de curso) me gustaba analizar cada año sus gustos, intereses y fascionaciones, ya que iban cambiando a medida que aprendían y a medida que crecían. También me sirvió para aprender que había temas que les motivaban muchísimo independientemente de las edades que tuvieran (estamos hablando de alumnado desde los 10 a los 16 años)

Descargar organizador "El científico que llevamos dentro"

Descargar organizador tipo todo sobre mí, "Viaje espacial"

Para desarrollar sus inventos:

Link de descarga

Para analizar el aprendizaje del alumno en un tema, evaluación, concepto nuevo:

Para realizar un seguimiento de la labor docente y la metodología empleada en el aula:

Descargar el pulpo

Y quizás de las más utilizadas y curiosas en cuanto a la metáfora, 3-2-1 puente.

Demostraciones gráficas e interactivas de trigonometría

¿Cómo se dibujan todas las razones trigonométricas que hemos estudiado? ¿Puede ser las recíprocas mayores que la unidad (radio de nuestra circunferencia)?


Las razones trigonométricas únicamente dependen del ángulo. En triángulos semejantes siguen siendo las mismas:



Relación de ángulos con el primer cuadrante:



Demostración del seno de la suma de dos ángulos: 

Gauss y su método

Johann Carl Friedrich Gauß  fue un matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de los matemáticos» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.

Nosotros lo hemos estudiado para comenzar a realizar sistemas de ecuaciones con tres incógnitas. Recordemos que:

(Añadimos la parte gráfica en la tabla, porque cuando estudiemos funciones, trabajaremos con sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados)

 Gracias a su método, podemos resolverlas muy fácilmente:

Aquí os dejo unos ejercicios con la solución para que podáis practicar y comprobar si os ha dado.

Ejercicios resueltos del método de Gauss

Números cúanticos

Os dejo un ejercicio resuelto de números cuánticos para que afiancéis lo que hemos trabajado en el aula. Paso a paso explicado. Primero un poco de teoría, y luego un ejemplo:

- Número cuántico principal (n)

- Número cuántico secundario (ℓ)

- Número cuántico magnético (m)

- Número cuántico espín (s).

¿Cuáles son los cuatro números cuánticos que identifican al último electrón ubicado en 3d⁵?

1° Podemos observar que el número cuántico principal es 3 (nivel de energía)

n = 3

2° Según la tabla podemos observar que:

por lo tanto su número cuántico secundario es 2, por lo tanto l=2

3° El subnivel d tiene 5 orbitales (se desdobla en 5), es decir:

Ahora colocamos los electrones que nos dan (primero todos hacia arriba y luego continuamos rellenando hacia abajo):

Entonces m=2, ya que el último electrón que he colocado  se encuentra ahí, en m=2.

5° Vemos que la flecha hacia arriba tiene un spin magnético igual a + 1/2, por lo tanto:

m_s = + 1/ 2

En el siguiente vídeo, podéis encontrar más ejercicios resueltos, así como una pequeña explicación teórica como la de clase:

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Volvemos a la carga con las ecuaciones, en este caso con ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Una ecuación exponencial es aquella en la que aparecen exponenciales, es decir, potencias cuyos exponentes son expresiones en las que aparece la incógnita, x. Para resolverlas podemos tener tres casos (explicados en clase y para los más despistados, abajo hay unas fichas con los casos, ejercicios resueltos y propuestas)

Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita aparece como la base o el argumento de un logaritmo. Para resolverlas utilizamos las propiedades de los logaritmos hasta conseguir que en ambos lados de la igualdad nos aparezca un único logaritmo con la misma base e igualamos los argumentos.

Antes de comenzar, debemos tener claras las propiedades de las potencias y la definición de logaritmo: 

¿Cuáles eran las propiedades de las potencias?

Cuando resolvemos ecuaciones exponenciales, podemos encontrar:

Caso 1: Podemos poner todos los miembros de la ecuación en la misma base:

Caso 2: Realizamos un cambio de variable para reducir la ecuación a otra de segundo grado. Hallamos la solución para la nueva variable y por último deshacemos el cambio:

Caso 3: No podemos utilizar ninguna de las estrategias anteriores. En este caso, aplicamos logaritmos después de dejar un término en cada lado de la igualdad y despejamos la incógnita. 

¿Y la definición de logaritmo? ¿Y sus propiedades?

Algunos ejemplos de cómo se resuelven las ecuaciones logarítmicas aplicando las propiedades:

Para ver más ejercicios resueltos, así como tener más ejercicios que realizar:

Teoría y ejercicios de ecuaciones logarítmicas y exponenciales

Ejercicios de consolidación de ecuaciones logarítmicas y exponenciales

Ejercicios de sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Tabla periódica (II) y recursos TIC de química

A continuación os comparto una serie de recursos TIC que podemos usar, tanto para repasar la tabla periódica, aprendérnosla, mejorar en formulación y asentar algunos conceptos que todavía no tenemos claros sobre cómo se forman los átomos. Además también, nos puede servir para estudiar y tener unas apps en el móvil o la tablet que nos ayuden.

Repasar la tabla periódica jugando:

Puzzle de la tabla periódica

Tetris de la tabla periódica

Simulaciones:

Construir un átomo (repaso de neutrones, protones y electrones):

Isótopos y masa atómica:


Apps para ayudarte en el estudio:

Quimidroid: Una App que nos ayuda con la formulación inorgánica

Quick Periodic Table: Tabla periódica interactiva con datos de todos los elementos

Periodic Table:

Yoformulo: Resultará útil para aprender a nombrar y formular los compuestos químicos inorgánicos más comunes. A partir de su base de datos se pueden buscar los elementos por su nombre o fórmula.

Tabla Periódica (I)

Hemos comenzado a trabajar la tabla periódica y los elementos que están en ella. Para recordar algunos de ellos, y comenzar a aprendernos los nombres, el orden y su situación en grupos y periodos, os pongo este remix de la tabla periódica

¿Todos los elementos de la tabla periódica sirven para algo? ¿Dónde se encuentran? Todas estas respuestas se encuentran en el artículo que se publicó en la BBC en el que Keith Enevoldsen creó una versión interactiva de la tabla periódica que muestra al menos un uso para cada elemento.

La página web con la tabla periódica que usamos en clase, en la que podéis encontrar sus configuraciones, masas, radios, propiedades, orbitales... etc, es PTable

Teacher's day

Hoy, en el día mundial de los profesores, he encontrado algunas de las imágenes que suelo guardarme y compartir con mis compañeros. ¡Hemos elegido la profesión más bonita del mundo! 

Gracias a esos profesores que me inspiraron para ser como ellos y gracias a todos esos con los que he compartido la profesión, porque sin duda es un honor. 

¡Feliz día del docente! 

Factorización: Tips y ej. resueltos

Factorizar... ¡Ese gran aliado en los polinomios y en las fracciones algebraicas!
Recordemos los pasos a seguir y a tener en cuenta cuando nos enfrentemos a este tipo de problemas:

1. Extraer factor común
2. Identidades notables

3. Si es un polinomio de segundo grado, factorizar sacando las raíces del polinomio:

4. Si es un polinomio de grado tres o mayor, descomponer por Ruffini:

• Sumar los coeficientes del polinomio. Si suman 0, probar con el 1.
• Si un número no sirve como raíz ya no servirá en ninguno de los sucesivos Ruffinis, y por tanto lo podemos tachar y no volver a probarlo en los siguientes Ruffinis del mismo polinomio.
• Si todos los coeficientes son positivos, necesariamente las raíces serán negativas.
• Las raíces que debemos probar serán los divisores del término independiente. Empezar siempre por los más pequeños y primos.

Y para comprobar los ejercicios que hemos ido trabajando en clase y que afiancéis la factorización y os sintáis más seguros, os dejo una carpeta con los ejercicios resueltos.

Ejercicios de factorización resueltos

La fascinante Física de la vida cotidiana

La Física no sólo ocurre en un laboratorio lujoso, ocurre cuando empujas un pedazo de tostada con mantequilla de la mesa o pones un par de pasas en una bebida gaseosa u observas un charco de café secarse. Conviértete en un invitado mucho más interesante al presenciar cómo la física Helen Czerski presenta varios conceptos de la Física con los que puedes familiarizarte utilizando los objetos cotidianos de tu cocina.

Thatquiz: ¿Qué es y cómo entrar? (Alumnos)

Hoy has llegado a clase y la profesora te ha dado un código para que realices tus ejercicios/exámenes en una página llamada thatquiz. ¿En qué consiste y cómo puedes entrar? 

1. Entra en: www.thatquiz.org/es

2. En su página principal, abajo, verás una pequeño recuadro que pone "Have a test code?" (si te has metido en www.thatquiz.org) o "¿Tienes código de algún examen?" (si te has metido en www.thatquiz.org/es). Ahí debes introducir el código (cuatro números y cuatro letras) que la profesora te ha proporcionado en clase.

3. Una vez dentro, aparecerá una lista de estudiantes de tu clase. Debes elegir tu nombre y apellidos:

4. Ya estarás dentro, así que ánimo ¡A por esos ejercicios!

Recuerda que:

- Siempre hay que cumplir el plazo para realizar el examen que te ha indicado tu profesora. 

- A veces, una vez empezado el examen, no puedes parar el tiempo. Asegúrate de estar tranquilo y listo para ello, sin que nadie ni nada te moleste.

- El examen o ejercicios debes terminarlos de forma completa.

- Cuando termines, sabrás tus errores y aciertos, así como podrás ver corregidas aquellas respuestas que no tenías bien.